מתמטיקה בדידה

המתמטיקה הבדידה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר קבוצות בדידות. זהו אחד הענפים החשובים ביותר במתמטיקה, שכן הוא עוסק בספירה, הסתברות וסטטיסטיקה. קבוצה בדיד יכולה להיות מוגדרת כאוסף של אובייקטים (הנקראים אלמנטים) בעלי תכונות מסוימות, כגון היותם ניתנים לספירה או בעלי מספר סופי של אלמנטים. הדוגמה הבסיסית ביותר לכך היא קבוצת המספרים השלמים: כל המספרים השלמים חברים בקבוצה זו.

מתמטיקה בדידה היא חקר מושגים מתמטיים המשמשים בקומבינטוריקה, אופטימיזציה ותורת ההסתברות. זה תחום גדול ויש הרבה נושאים שאפשר לדון בהם. חלק זה צריך לכסות את היסודות של הנושא. זה צריך לכסות גם את הנושאים הפופולריים ביותר במתמטיקה בדידה כגון הסתברות וסטטיסטיקה. . בפרק הבא נדון בנושא הרבה יותר תיאורטי בקומבינטוריקה: גיאומטריה אלגברית בונה ובונה. כלי שימושי לעבודה עם תחום זה הוא האקסיומטיזציה של תורת הקבוצות. מתמטיקה בדידה ידועה גם כמתמטיקה דיסקרטית בספרות וזה לא תת-תחום של מתמטיקה טהורה. תחום זה משתרע על פני תחומים רבים במתמטיקה, כולל קומבינטוריקה, תורת ההסתברות, אלגברה לינארית וניתוח. ישנן דרכים רבות להגדיר דברים במתמטיקה בדידה והבחירה תלויה באיזה סוג של ניתוח אתה עושה. 

בעיה מתמטית בדידה יכולה להיות מיוצגת על ידי קבוצה סופית של פעולות מתמטיות. בעיה פשוטה מספיק לפתרון באמצעות אלגוריתם ממוחשב יכולה להתנסח גם כבעיה מתמטית בדידה. בדרך כלל ניתן למצוא את הפתרון לבעיות כאלה באמצעות הטכניקה הידועה המכונה מיון טופולוגי. במאמר זה, נדון בכמה דוגמאות ויישומים של אלגוריתמי מיון טופולוגיים המשמשים ביישומים שונים כמו כריית נתונים, עיבוד נתונים ומערכות מסד נתונים. נראה שניתן לצמצם בעיה נתונה לבעיה בדידה של פתרון משוואה מתמטית בדידה בצורה של ביטוי של מספר שלם. האלגוריתם המתקבל, למרות שאינו אופטימלי, הוא בדרך כלל יעיל מספיק כדי להיות מעשי. 

יש אנשים שחושבים שמתמטיקה בדידה היא רק חבורה של כללים ונוסחאות. זה לא נכון. יש לו יישומים רבים וניתן ליישם אותו בתחומי חיים רבים כמו פיננסים, מדעי המחשב, פיזיקה, כימיה, ביולוגיה וכו'.